已知三阶实矩阵A=(aij)3×3满足条件：①|A|=1，②a33=-1，③aij=

问题单项选择题

已知三阶实矩阵A=(a_ij)_3×3满足条件：①|A|=1，②a₃₃=-1，③a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则方程组

的解是______

A．

． B．

　　C．

．
D．

答案

参考答案：C

解析：由A_ij应马上联想到A^*及行列式按行(或列)展开．
显然由a_ij=A_ij有

．
于是|A^*|=|A^T|=|A|，又N=3，所以|A^*|=|A|^n-1=|A|²
所以|A|=|A|²，故|A|=0(舍去)，|A|=1，
又1=|A|=a₃₁A₃₁+a₃₂A₃₂+a₃₃A₃₃
=a²₃₁+a²₃₂+a²₃₃=a²₃₁+a²₃₂+1
所以a²₃₁+a²₃₂=0

a₃₁=a₃₂=0
因为|A|=1，由

得

所以

故可知选C．