问题
问答题
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为
，又此曲线上的点(0，1)的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
答案
参考答案：因为曲线是上凸的，所以y"＜0，由题设得
这是高阶可降阶方程的初值问题：
令y’=p，y"=
，则有
=-(1+p2)
arctanp=C1-x
因为曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，所以
，从而
，积分得
．
因为曲线过点(0，1)，所以C2=1+
．
所求曲线为
．
因为
，所以当x=
时函数取极大值1+
．