问题 单项选择题

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有______

A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线项相关.  
B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线项相关.
C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线项相关.
D.A的行向量组线性相关,B的列向量组线项相关.

答案

参考答案:A

解析: A=(a1.a2,…,as),其中

,其中βi=(bi1,bi2,…,bin)(i=1,2,…,s)
由于A≠0,故存在i,使(ai1,ai2,…,ais)≠(0,0,…,0),于是


第i行是ai1β1+ai2β2+…+aisβs=0,故B的行向量组线性相关.
由于B≠0,故存在j,使

,于是AB=(a1.a2,…,as)

(0,0,…,0)第j列是b1ja1+b2ja2+…+bsjas=0,故A的列向量组线性相关,选项A正确.

填空题
单项选择题