问题
单项选择题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有______
A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线项相关.
B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线项相关.
C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线项相关.
D.A的行向量组线性相关,B的列向量组线项相关.
答案
参考答案:A
解析: A=(a1.a2,…,as),其中
,其中βi=(bi1,bi2,…,bin)(i=1,2,…,s)
由于A≠0,故存在i,使(ai1,ai2,…,ais)≠(0,0,…,0),于是
第i行是ai1β1+ai2β2+…+aisβs=0,故B的行向量组线性相关.
由于B≠0,故存在j,使
,于是AB=(a1.a2,…,as)
(0,0,…,0)第j列是b1ja1+b2ja2+…+bsjas=0,故A的列向量组线性相关,选项A正确.