问题
单项选择题
设随机变量X，Y独立同分布且方差都大于0，令ξ=X+aY，η=X+bY，其中ab≠0，则当ξ，η不相关时，有______
A．ab=1
B．ab=-1
C．a=b
D．a，b为任意非零常数
答案
参考答案：B
解析：[考点] 随机变量相关性
ξ，η不相关，即ρξη=0，充分必要条件为cov(ξ，η)=0，即有
cov(X+aY，X+bY)=cov(X，X)+(a+b)cov(X，Y)+abcov(Y，Y)
=D(X)+0+abD(Y)=(1+ab)D(X)=0，
而D(X)＞0，故ab=-1. 应选B.