问题
单项选择题
已知方程x2-4x+a=0有两个实根，其中一根小于3，另一根大于3，a的取值范围是（）。
A．a≤3
B．a＞3
C．a＜3
D．0＜a＜3
答案
参考答案：C
解析：
[方法一] 依题意：Δ=(-4)2-4a＞0，得a＜4。
设x1＜3，x2＞3，则x1-3＜0，x2-3＞0。
从而(x1-3)(x2-3)＜0，即x1x2-3(x1+x2)+9＜0。
依韦达定理，得a-3·4+9＜0。
所以a＜3，选C。如图所示。
[方法二] 设f(x)=x2-4x+a，依题意必有f(3)＜0，即32-4×3+a＜0，所以a＜3。