参考答案：

令

相应的齐次方程的特征方程为λ²+1=0，λ=±i，方程(*)相应的齐次方程的通解为U=c₁cos r+c₂sin r.

由于非齐次项f(r)=r²e⁰，而0非特征值，故非齐次方程有特解形如u^*=Ar²+Br+D.

代入方程(*)后，得u^*=r²-2(即A=1，B=0，D=-2)，方程(*)通解为u=U+u^*=c₁cos r+c₂sin r+r²-2.

从而所求的函数为(c₁，c₂为任意常数).

解析：

[考点] 二阶常系数线性非齐次微分方程