问题
问答题
设g(x)在(-∞，+∞)上连续，对任意实数x，有g(x+1)=g(x)且
0，又f(x)在[0，1]上有连续的导数，记
，试证级数
收敛，
答案
参考答案：
g(x)是以T=1为周期的连续周期函数，满足
由于G(x)在(-∞，+∞)连续，以T=1为周期，从而有界，亦即存在常数M1＞0.使|G(x)|≤M1，于是|G(nx)|≤M1(x∈(-∞，+∞)).
又f′(x)在[0，1]连续，故有界，即存在常数M2＞0. 使|f′(x)|≤M2(x∈[0，1]).
由式(*)有
解析：
[考点] 级数收敛性的判定