问题
单项选择题
设连续型随机变量X1，X2相互独立，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，概率密度分别为f1(x)，f2(x)，则随机变量min(X1，X2)的概率密度为（）。
A．f1(x)f2(x)
B．f1(x)+f2(x)
C．f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
D．f1(x)(1-F2(x))+f2(x)(1-F1(x))
答案
参考答案：D
解析：
[考点] 连续型随机变量的分布函数与概率密度
对任意实数x，将min(X1，X2)的分布函数记为F(x)，则
F(x)=P(min(X1，X2)≤X)=1-P(min(X1，X2)＞X)
=1-P(X1＞x)P(X2＞x)
=1-[1-F1(x)][1-F2(x)]，
于是
=f1(x)(1-F2(x)+f2(x)[1-F1(x)]. 选D.