问题
单项选择题
设A为三阶矩阵，ξ1=(1，2，-2)T，ξ2=(2，1，-1)T，ξ3=(1，1，t)T是非齐次线性方程组AX=b的解向量，其中b=(1，3，-2)T，则（）。
A．t=-1，必有r(A)=1
B．t=-1，必有r(A)=2
C．t≠-1，必有r(A)=1
D．t≠-1，必有r(A)=2
答案
参考答案：C
解析：
[考点] 非齐次线性方程组
方法一 记B=(ξ1，ξ2，ξ3)
当t≠-1时，r(B)=3，ξ1，ξ2，ξ3为AX=b的三个线性无关的解，故ξ1-ξ2，ξ1-ξ3为其导出组AX=0的两个线性无关的解，从而3-r(A)≥2，即r(A)≤1，但A≠O(如果A=O，则AX≠b，方程组AX=b无解，矛盾). 故r(A)≥1，于是r(A)=1. 选C.
方法二 记B=(ξ1，ξ2，ξ3)，则AB=(Aξ1，Aξ2，Aξ3)=(b，b，b). 当t≠-1时，r(B)=3. 于是r(A)=r(AB)=r(b，b，b)=1. 选C.