问题 单项选择题

A是3阶矩阵且AX=0有通解:k1α1+k2α2(k1,k2为任意常数),又知Aα33,P是三阶可逆矩阵,使,则P应该是()。

A.(α1,α2,α13)

B.(α2,α3,α1)

C.(α12,-α2,2α3)

D.(α12,α23,α3)

答案

参考答案:C

解析:

[考点] 矩阵相似对角化

AX=0有通解k1α1+k2α2表明α1,α2是矩阵A对应二重特征值λ12=0的线性无关的特征向量. 而Aα33指出α3是A属于特征值λ3=1的特征向量,注意到k1α1+k2α2(k1,k2不同时为0)仍是A属于λ12=0的特征向量;A属于不同特征值λ1(=λ2)≠λ3的特征向量之和不再是A的特征向量;可逆矩阵P中特征向量排序与对角矩阵的排序应一致,因此,α12,-α2都是A属于λ12=0的特征向量,2α3是A属于λ3=1的特征向量,故P=(α12,-α2,2α3). 应选C.

A.中α13不是特征向量;D中α23不是特征向量. B中α3,α1与对应特征值顺序不一致.

单项选择题
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