问题
单项选择题
A是3阶矩阵且AX=0有通解:k1α1+k2α2(k1,k2为任意常数),又知Aα3=α3,P是三阶可逆矩阵,使,则P应该是()。
A.(α1,α2,α1+α3)
B.(α2,α3,α1)
C.(α1+α2,-α2,2α3)
D.(α1+α2,α2+α3,α3)
答案
参考答案:C
解析:
[考点] 矩阵相似对角化
AX=0有通解k1α1+k2α2表明α1,α2是矩阵A对应二重特征值λ1=λ2=0的线性无关的特征向量. 而Aα3=α3指出α3是A属于特征值λ3=1的特征向量,注意到k1α1+k2α2(k1,k2不同时为0)仍是A属于λ1=λ2=0的特征向量;A属于不同特征值λ1(=λ2)≠λ3的特征向量之和不再是A的特征向量;可逆矩阵P中特征向量排序与对角矩阵的排序应一致,因此,α1+α2,-α2都是A属于λ1=λ2=0的特征向量,2α3是A属于λ3=1的特征向量,故P=(α1+α2,-α2,2α3). 应选C.
A.中α1+α3不是特征向量;D中α2+α3不是特征向量. B中α3,α1与对应特征值顺序不一致.