问题
单项选择题
已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：
①A，B等价；
②A，B相似；
③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；
④行列式|A-2E|=|2E-A|中命题成立的有______．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案
参考答案：C
解析： 要充分利用特征值的作用，它可以确定矩阵的秩，可以确定矩阵的行列式．利用这些可检验上述诸命题．
由题设知A，B的秩相同，r(A)=r(B)=3，因此A，B等价；若A，B为实对称矩阵，则其正负惯性指数相同，从而A，B合同；矩阵A-2E与2E-A均有一个特征值为零，故行列式
|A-2E|=|2E-A|=0．但由A，B有相同的特征值，推导不出A，B相似．故仅C入选．