参考答案：C

解析： 应利用下列结论判别之．
设

则当α＞0时，f(x)在x=0处连续；当α＞1时f(x)在x=0处可导．
当α＞β+1时，f(x)的导函数在x=0处连续．
由上述结论知α=1/2＞0，因而f(x)在x=0处连续但不可导．仅C入选．