A、根据x=v0t+

1

2

at2可知位移x与初速度v₀、加速a和时间有关，在时间相同的情况下位移与初速度、加速度有关，故A错；

B、根据x=v0t+

1

2

at2、v=v₀+at，可得x=vt-

1

2

at2，时间相同的情况下，位移的大小除了与末速度v有关外，还与加速有关，故B错；

C、根据x=v0t+

1

2

at2可知位移x在时间相同的情况下与初速度和加速度有关，故不能说加速度越大位移越大，故C错；

D、根据x=

.

v

t可得，在时间相同的情况下，平均速度越大则位移越大，故D正确．

故选D．