（1）∵等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁，a₂是方程x²-14x+45=0的两根，

∴a₁=5，a₂=9，

∴公差d=4，

∴a_n=4n+1；

（2）证明：∵b_n=

2

anan+1

=

1

2

（

1

4n+1

-

1

4n+5

），

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n

=

1

2

[（

1

5

-

1

9

）+（

1

9

-

1

13

）+…+（

1

4n+1

-

1

4n+5

）]

=

1

2

（

1

5

-

1

4n+5

）＜

1

10

＜1．