参考答案：

(Ⅰ)当(x，y)→(0，0)时ln(1+x²+y²)～x²+y²，由求极限中等价无穷小因子替换得

又由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得

再由极限与无穷小的关系可知

为当(x，y) →(0，0)时的无穷小量)

即f(x，y)-f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ρ→0).

由可微性概念

(x，y)在点(0，0)处可微且

(Ⅱ)由

于是当b，c不同时为零时f(x，y)在点(0，0)处不取极值.

当b=c=0时，由于

又由极限不等式性质

，当0＜x²+y²＜δ²时，

即f(x，y)＞f(0，0).

因此，f(x，y)在点(0，0)处取极小值.

解析：

本题有如下变式，题(Ⅰ)不变，题(Ⅱ)改为：求面积z=f(x，y)在点M₀(0，0，f(0，0))处的切面方程.

解：曲面z=f(x，y)在点M₀(0，0，f(0，0))=(0，0，a)处的切面方程是

即z=a+bx+cy.