参考答案：

解析：

[分析一] 先求y(x)，再求y(1). 为求y(x)先求y′(x). 将已知等式两边同除Δx，并令

Δx→0，由连续性知

于是取极限得

这是可分离变量的微分方程，分离变量得

积分得

，即

再由

[分析二] 将已知等式改写成

(因为

，记

，则其中

，而且

o(Δx)(Δx→0))，由Δy与微分dy的关系知，函数y(x)在任意点x处的微分为

其余解法同[分析一].

设y=y(x)满足：

Δy=y(x+Δx)-y(x)=f(x，y)Δx+α (*)

其中α=o(Δx)(Δx→0)，则

因此，(*)式是由自变量的增量与因变量的增量之间的关系给出的方程式. 本题就是这种情形的一个例子.