参考答案：B

解析：

要逐一分析，

对于①：由

可知①正确.

对于②：因为

在点x=0处无定义，不能在[-1，1]上用牛顿-莱布尼兹公式，因此②不正确. 事实上

或由于

因此

对于③：易知

，故f(x)在[-1，1]上连续，且是奇函数

.

故③正确.

对于④：这里

在(-∞，+∞)连续，虽是奇函数，但

发散，因为

故④不正确，

综上分析，应选B.

若

收敛，则

对瑕积分有类似结论.