参考答案：原告于2001年提起离婚之诉时，根据民事诉讼法一般地域管辖中原告就被告的原则，本案应由L省三河市人民法院管辖。

解析：
　　对于第二个问题，2001年时，被告住所地与经常居住地一致，在L省三河市；而2003年被告住所地与经常居住地不一致，北京市南城区构成被告经常居住地，而该区法院取得管辖权。原告于2001年提起离婚之诉时，根据民事诉讼法一般地域管辖中原告就被告的原则，本案应由L省三河市人民法院管辖。