问题 选择题

观察图:若第n行的各数之和等于20112,则n=(  )

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

A.2011

B.2012

C.1006

D.1005

答案

由题意及所给的数据排放规律如下:

①第一行一个数字就是1;

第二行3个数字,构成以2为首项,以1为公差的等差数列;

第三行5个数字,构成以3为首项,以1为公差的等差数列;

②第一行的最后一项为1;

第二行的最后一项为4;

第三行的最后一项为7;

③所给的图形中的第一列构成以1为首项,以1为公差的等差数列;

④有图形可以知道第n行构成以n为首项,以1为公差的等差数列,

利用等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数;

由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20112

列出式为:(2n-1)n+

(2n-1)(2n-2)
2
=20112,

解得n=1006.

故选C.

选择题
单项选择题 A1/A2型题