问题
单项选择题
设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是
(A) α1，α2，…，αs中任何r-1个向量必线性无关．
(B) α1，α2，…，αs中任何r个向量必线性无关．
(C) 如果s＞n，则αs必可由α1，α2，…αs-1线性表示．
(D) 如果r=n，则任何n维向量必可由α1，α2，…，αs线性表示.
答案
参考答案：D
解析：
中一定存在r个向量线性无关，而任意r+1个向量必线性相关．
当向量组的秩为r时，向量组中既可以有r-1个向量线性相关，也可以有r个向量线性相关，
故(A)、(B)均错误．例如向量α1，α2，α3，α4分别为
(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(3，0，0，0)，
其秩为3，其中α1，α4线性相关，α1，α2，α4也线性相关．该例说明，4维向量可以有2个向量线性相关，也可以有3个向量线性相关，但肯定有3个向量线性无关，
当s＞n时，表明α1，α2，…，αs必线性相关，此时有αi可以由a1，…，ai-1，ai+1，…，αs线性表示，但αs不一定能由α1，…αs-1线性表示．故(C)不正确．
若r(α1，a2，…，αs)=n，则对任何n维向量β必有r(α1，α2，…，αs，β)= n．故(D)正确，因此应选(D)．