问题 填空题
函数y=ax-4+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m,n均为正数,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
答案

∵x=4时,y=2,

∴函数y=ax-4+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(4,2)即A(4,2),

∵点A在直线mx+ny-1=0上,

即4m+2n=1,

∵mn>0,

∴m>0,n>0,

1
m
+
2
n
=(
1
m
+
2
n
)(4m+2n)=8+
2n
m
+
8m
n
≥16,

当且仅当n=2m时取等号.

故答案为:16.

选择题
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