问题
填空题
函数y=ax-4+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m,n均为正数,则
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答案
∵x=4时,y=2,
∴函数y=ax-4+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(4,2)即A(4,2),
∵点A在直线mx+ny-1=0上,
即4m+2n=1,
∵mn>0,
∴m>0,n>0,
+1 m
=(2 n
+1 m
)(4m+2n)=8+2 n
+2n m
≥16,8m n
当且仅当n=2m时取等号.
故答案为:16.