问题
解答题
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．
（1）数列{bn}满足：bn+1-bn=an(n∈N*)，b 1=1，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=2an+2n，求数列{cn}的前n项和Tn．
答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知得：
，a1+2d=5 15a1+
d=22515×14 2
解得：a1=1，d=2
∴an=2n-1，
又bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=1+a1+a2+…+an-1=1+
=n2-2n+2．(n-1)(2n-2) 2
（2）cn=2an+2n=22n-1+2n=
•4n+2n1 2
∴Tn=c1+c2+…+cn=
(4+42+…+4n)+2(1+2+…+n)=1 2
(4n-1)+n2+n．2 3