对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），

问题选择题

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：
①f（x）=e^x②f（x）=x³③f(x)=sin

x④f（x）=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

答案

①对于函数f（x）=e^x若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有e^a=a，e^b=b，

即方程e^x=x有两个解，即y=e^x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e^x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．

②对于f（x）=x³存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f（x）=x³∈[0，1]．

③对于f(x)=sin

x，存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f(x)=sin

x∈[0，1]．

④对于 f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x 有两个解，

即y=lnx 和 y=x的图象有两个交点，这与y=lnx 和 y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．

故选 B．