参考答案：

[分析]： 先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体(圆锥)体积减去一小立体体积进行计算，为了帮助理解，可画一草图．

[解] (1)设切点的横坐标为x₀，则曲线y=lnx在点(x₀，lnx₀)处的切线方程是

由该切线过原点知lnx₀-1=0，从而X₀=e．所以该切线的方程为

平面图形D的面积

(2)切线

与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体积为

曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为

因此所求旋转体的体积为

[评注] 本题不是求绕坐标轴旋转的体积，因此不能直接套用现有公式．也可考虑用微元法分析．