已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，（Ⅰ）求{an}的通项；

问题解答题

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16，

（Ⅰ）求{a_n}的通项；

（Ⅱ）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值；

（Ⅲ）n为何值时，S_n取最大值？

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，

则25+3d=16．解得d=-3，

故{a_n}的通项为a_n=25-3（n-1）=28-3n；

（Ⅱ）由题意可得a₁+a₃+a₅+…+a₁₉是首项为25，

公差为-6的等差数列的前10项和，

故其和S=10×25+

10×9

×(-6)=-20；

（Ⅲ）令a_n=28-3n≤0，可解得n≥9

，

故可得{a_n}的前9项为正，从第10项开始为负，

故当n=9时，S_n取最大值