参考答案：

[分析]： 先添加一曲面使之与原曲面围成一封闭曲面，应用高斯公式求解，而在添加的曲面上应用直接投影法求解即可．
[解] 取∑₁为：xOy平面上被圆x²+y²=1所围部分的下侧，记Ω为由∑与∑₁围成的空间闭区域，则

由高斯公式知，

而

故Ⅰ=2π-3=-π．
[评注] 本题选择∑₁时应注意其侧与∑围成封闭曲面后同为外侧(或内侧)，再就是在∑₁上直接投影积分时，应注意符号(∑₁取下侧，与x轴正向相反，所以取负号)．