参考答案：

[分析]： 第一部分显然用闭区间上连续函数的介值定理；第二部分为双介值问题，可考虑用拉格朗日中值定理，但应注意利用第一部分已得结论．
[证明] (Ⅰ)令F(x)=f(x)-1+x，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1＜0，F(1)=1＞0，于是由介值定理知，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ．
(Ⅱ)在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得

于是

[评注] 中值定理的证明问题是历年出题频率最高的部分，而将中值定理与介值定理或积分中值定理结合起来命题又是最常见的命题形式．