问题
解答题
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足
（3）求数列{bn}前n项和Tn． |
答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S4=4S2，a2n=2an+1得
----（2分）4a1+6d=8a1+4d a1+(2n-1)d=2a1+2(n-1)d+1
解得a1=1，d=2-----（4分）
∴an=2n-1，n∈N*----（5分）（注：不写n∈N*扣1分）
（2）由已知
+b1 a1
+…+b2 a2
=1-bn an
，n∈N*，---①1 2n
当n=1时，
=b1 a1
，n∈N*；---（6分）1 2
当n≥2时，
+b1 a1
+…+b2 a2
=1-bn-1 an-1
，---②1 2n-1
将①-②，得
=1-bn an
-(1-1 2n
)=1 2n-1
(n≥2)，----（7分）1 2n
∴
=bn an
(n≥2)，1 2n
由（1）知an=2n-1，n∈N*，∴bn=
(n≥2)------（8分）2n-1 2n
∴检验n=1，b1=
•1=1 2
，符合，1 2
∴bn=
(n∈N*)---（9分）2n-1 2n
（3）由已知得Tn=
+1 2
+…+3 22
----③，2n-1 2n
Tn=1 2
+1 22
…+3 23
+2n-3 2n
----④----（10分）2n-1 2n+1
将③-④，得，
Tn=1 2
+2(1 2
+1 22
+…+1 23
)-1 2n
=2n-1 2n+1
-3 2
-1 2n-1
-----132n-1 2n+1
∴Tn=3-
----（14分）2n+3 2n