（Ⅰ）∵S_n=

1

4

an2+

1

2

a_n，①

∴S_n+1=

1

4

an+12+

1

2

a_n+1，②

②-①得：a_n+1=

1

4

（an+12-an2）+

1

2

（a_n+1-a_n），

∴

1

4

（an+12-an2）=

1

2

（a_n+1+a_n），

∵a_n＞0，

∴a_n+1-a_n=2．

又a₁=

1

4

a12+

1

2

a₁，

∴a₁=2，

∴正项数列{a_n}是以2为首项，2为公差的等差数列，

∴a_n=2+（n-1）×2=2n．

（Ⅱ）∵a_n=2n，

∴b_n=

1

an•an+1

=

1

2n(2n+2)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

），

∴T_n=b₁+b₂+…+b_n

=

1

4

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]

=

1

4

（1-

1

n+1

）

=

n

4(n+1)

．