根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）．

令u=f（x）=3+2x-x²=4-（x-1）²≤4．

∴y=3^u是u的增函数，

当x=1时，y_max=f（1）=81，而y=3-x2+2x+3＞0．

∴0＜3^u≤3⁴，即值域为（0，81]．

（3）当x≤1时，u=f（x）为增函数，y=3^u是u的增函数，

由x越大推出u越大，u越大推出y越大

即x越大y越大

∴即原函数单调增区间为（-∞，1]；

其证明如下：

任取x₁，x₂∈（-∞，1]且令x₁＜x₂

则

3(

∵x₁＜x₂，x₁，x₂∈（-∞，1]

∴x₁-x₂＜0，2-x₁-x₂＞0

∴（x₁-x₂）（2-x₁-x₂）＜0

∴3(x1-x2)  (x1+x2+2)＜1

∴f（x₁）＜f（x₂）

∴原函数单调增区间为（-∞，1]

当x＞1时，u=f（x）为减函数，y=3^u是u的增函数，

由x越大推出u越小，u越小推出y越小，

即x越大y越小

∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．

证明同上．