问题
问答题
如图所示，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)，与y轴交于点C(0，3)，且对称轴为直线x=1。
设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
参考答案：
存在。由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1。
①若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y）。 根据两点间距离公式得x2+（3-y）2=（x-1）2+（y-4）2，即y=4-x。又P点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0。
解得
（舍去），∴
。
∴
，即点P坐标为
。
②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3）。
∴由①②可知符合条件的点P坐标为
或（2，3）。