①函数y=x-

3

2

中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；

②由lg

x-2

=lg(x-2)，得到

x-2

=x-2，

两边平方得：x-2=x²-4x+4，

即x²-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，

解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；

③3^1-x-2=0可变为：1-x=log₃²，解得x=1-log₃²，此选项正确；

④lg（x-1）＜1可变为：lg（x-1）＜lg10，

由底数10＞1，得到对数函数为增函数，

所以得到：0＜x-1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，

所以四个命题正确有：②③．

故答案为：②③