问题
解答题
| 等差数列{an} 的前n项的和为Sn，且S5=45，S6=60． （1）求{an} 的通项公式； （2）若数列{bn} 满足bn-bn=an-1（n∉N*），且b1=3，设数列{
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答案
（1）a6=S6-S5=15，由S6=
=60，(a1+a6)×6 2
解得a1=5，又∵d=
=2，a6-a1 6-1
所以an=2n+3．…4
（2）证明：∵b2-b1=a1，
b3-b2=a2，
b4-b3=a3，
…
bn-bn-1=an-1，
叠加得bn-b1=
=(a1+an-1)(n-1) 2
，(5+2n+1)(n-1) 2
所以bn=n2+2n．…（9分）
∴
=1 bn
=1 n2+2n
[1 2
-1 n
]，1 n+2
∴Tn=
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n
)1 n+2
=
(1 2
-3 2
-1 n+1
)1 n+2
=
-3 4
(1 2
+1 n+1
)＜1 n+2
．…（12分）3 4