一个厂商用资本和劳动生产产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的，短期的生产函数为X=-L3+24L2+240L，其中又是每周的产量，L是雇用的劳动人数，每个人每周工作40小时，工资是每小时6元，试求：
(1)计算该厂商在生产的第一、二、三个阶段上的上数值。
(2)如果厂商在短期中生产的话，其产品的最低价格是多少
(3)如果该厂商每周的纯利润要达到1096元，需雇用8个工人，该厂商的固定成本是多少
参考答案：(1)对生产的第一、二、三阶段的判断取决于MPL和APL。从APL和MPL都等于0到二者相等时，即APL为最大值时，为第一阶段；从这一阶段到MPL为0时是第二阶段；从MPL变为负值起为第三阶段。根据这一原理，先要计算出APL为最大及MPL=0时投入劳动的数值，即
[*]
得出L=6
MPL=-3L2+24L+144=0
得出L=12
所以，当0＜L＜6时，处于生产的第一阶段；
6＜L＜12时，处于生产的第二阶段；
L＞12时，处于生产的第三阶段。
(2)当产品的价格PX=SAVC的最小值时，工厂停止生产，SAVC最小发生在APL为最大值，从上面的计算已知，L=6时APL达最大值。
当L=6时，产量X=-63+24×62+240×6=2088。
由于满足每人每周工作奶小时，每小时为6元，所以6个工人一周的工资成本为WL= 40×6×6=1440元。
[*]
当产品的价格低于0.69元时，则停止生产。
(3)厂商均衡的条件为W=VMP=Px·MPL，[*]
当L=8时，MPL=-3×82+24×8+144=144。
每个工人每周的工资为40×6=240元，[*]
当L=8时，总产量X=-83+12×82+144×8=1408。
总收益TR=x·Px=1.67×1408=2351.36元。
总可变成本TVC=W·L=8×240=1920元。
由于利润要达到300元，由利润π=TR-TVC-TFC得
固定成本TFC=TR-TVC-π=2351.36-1920-300=131.36元。