问题
解答题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．
（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=p an（p≠0），求数列{bn}的前n项的和Tn．
答案
（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d．
则a1+d=4 5a1+
d=355(5-1) 2
解得
，a1=1 d=3
∴an=3n-2．
∴前n项和Sn=
=n(1+3n-2) 2
．n(3n-1) 2
（Ⅱ）∵an=3n-2，∴bn=p3n-2，且b1=p（p≠0）．
当n≥2时，
=bn bn-1
=p3为定值，p3n-2 p3(n-1)-2
∴数列bn构成首项为p，公比为p3的等比数列．
所以 （1）当p3=1，即p=1时，Tn=n，
（2）当p3≠1，即p≠1时数列{bn}的前n项的和是
Tn=
=p(1-p3n) 1-p3
．p3n+1-p p3-1