问题
填空题
设t＞0，数列{an}是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，
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答案
∵数列{an}是首项为t，公差为2t的等差数列
∴an=t+（n-1）×2t=2tn-t
∴Sn=
=(a1+an)n 2
=tn2(t+2tn-t)n 2
∴
=Sn an
=
nt 2tn-t
＞n 2
n-t t
对于任意n∈N*恒成立，1-t
即(
)min＞n 2n-1 (1-t)t
令g（n）=
，g'（n）=n 2n-1
=2n-1-2n (2n-1)2
＜0-1 (2n-1)2
∴g（n）=
在[1，+∞）为单调减函数，则当n→∞时，g（n）→n 2n-1 1 2
∴
≥1 2
，且t＞0解得0＜t≤1(1-t)t
故答案为：0＜t≤1