问题
问答题
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，其均值分别为
，如果记
，求证：
服从参数为15的t分布．
答案
参考答案：应用t分布的典型模式证明．已知Xi～N(0，1)，Yi～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]．如果用[*]分别表示样本方差，则有[*]～[*]，由于Xi与Yj相互独立，[*]仅依赖于[*]仅依赖于Yi，因此[*]与[*]独立，根据χ2分布性质(可加性)知[*]，又[*]相互独立，所以Y与[*]相互独立，根据t分布典型模式有
[*]
