假设总体Xi(i=1，2)服从正态分布，X1和X2相互独立，由来自总体Xi(i=1，

问题问答题

假设总体X_i(i=1，2)服从正态分布

，X₁和X₂相互独立，由来自总体X_i(i=1，2)的简单随机样本得样本均值

和样本方差

．

利用正态总体的样本均值和样本方差的性质，证明：

相互独立；

答案

参考答案：由于[*]分别依赖于两个相互独立的样本，故它们相互独立．由于正态总体的样本均值和样本方差相互独立，可见[*]分别相互独立．因此，对于任意实数a，b，c，d，有
[*]
从而[*]相互独立．