参考答案：z(x，2x)是z(x，y)与y=2x的复合函数．
为求z"₁₁(x，2x)与z"₁₂(x，2x)，先将z(x，2x)=x两边对x求导，由复合函数求导法得
z’₁(x，2x)+2x’₂(x，2x)=1，
其中z’₁(x，2x)=x²(已知条件)．于是
x²+2x’₂(x，2x)=1，
再将它对x求导并由复合函数求导法得
2x+2x"₂₁(x，2x)+4x"₂₂(x，2x)=0．
由于z"₂₁=x"₁₂(它们连续，与求导次序无关)，以及z"₁₁=z"₂₂(题中条件)，我们得到z"₁₁(x，2x)与z"₁₂(x，2x)满足的关系式
2z"₁₁(x，2x)+z"₁₂(x，2x)=-x．①
为求得z"₁₁(x，2x)与z"₁₂(x，2x)的另一关系式，我们将已知等式z’₁(x，2x)=x²对x求导得
z"₁₁(x，2x)+2z"₁₂(x，2x)=2x． ②
联立①与②解得
[*]