问题
问答题
子弹以速度v0(米/秒)与铁板垂直方向打入厚度为10厘米的铁板，穿过后以速度v1(米/秒)离开此板．设板对子弹的阻力与速度平方成正比．
(Ⅰ) 求子弹穿过板5厘米时的速度；
(Ⅱ) 求子弹穿过板所用时间．
答案
参考答案：[分析与求解一] (Ⅰ) 为了求解方便，先求出子弹的速度v与子弹进入板的深度s的关系．
由牛顿第二定律得
[*]
其中m为子弹的质量，k为阻力系数．为了以s为自变量，把上式改写为
[*]
因[*]，所以[*]
初值 u|s=0=v0．
易解此初值问题得 v=v0e-μs．
令s=0.1，v=v1[*]
[*]
再令s=0.05，得子弹穿过5cm时的速度
[*]
(Ⅱ) 为了求子弹穿过板所用时间t1，需要求出子弹速度v与时间t的关系或s与t的关系．由①式[*]
[*]
积分得[*]
[分析与求解二] (Ⅰ) 先求出s=s(t)与v=v(t)．
设t时刻子弹进入板的位移为s(t)，速度[*]，子弹质量为m，则
[*]
积分并由初值得[*]
令v=v1，得穿过板所用时间为
[*]
为了求出μ，由②式得
[*]
两边从t=0到t=t1积分得
[*]
再由③式[*]
因此，先求得穿过板所用时间
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现由④式得[*]积分并由s(0)=0得
[*]
记t=t*时刻子弹穿过板5厘米(0.05米)处，则
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代入④得相应的速度
[*]
(Ⅱ) 同[分析与求解一] ．