参考答案：由矩阵A的特征多项式
[*]
得到A的特征值是λ₁=1-a，λ₂=a，λ₃=a+1．
由[(1-a)E-A]x=0，[*]
得到属于λ₁=1-a的特征向量是α₁=k₁(1，0，1)^T，k1≠0．
由[*]
得到属于λ₁=a的特征向量是α₂=k₂(1，1-2a，1)^T，k₂≠0．
由[(a+1)E-A]x=0，[*]得 到属于λ₃=a+1的特征向量α₃=k₃(2-a，-4a，a+2)^T，k₃≠0．
如果λ₁，λ₂，λ₃互不相同，即1-a≠a，1-a≠a+1，a≠a+1，即[*]且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．
若[*]即[*]，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
若a=0，即λ₁=λ₃=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
[*]