问题 问答题

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0(

x∈(a,b)),求证:若

单调增加,则

在(a,b)单调增加.

答案

参考答案:不妨设g’(x)>0(x∈(a,b)),考察
[*]
=[*](柯西中值公式,其中ξ∈(a,x)),由g’(x)>0(x∈(a,b)),g(x)在[a,b]连续[*]g(x)-g(a)>0(x∈(a,b)).由[*]在(a,b)单调增加[*],因此[*],即[*]在(a,b)单调增加.

计算题