设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=60，a2+a

问题填空题

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，若对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则k的值为______．

答案

∵数列{a_n}为等差数列，a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，

∴3a₄=60，3a₅=51，

∴a₄=20，a₅=17，设等差数列{a_n}的公差为d，则d=a₅-a₄=-3，

∴a_n=a₄+（n-4）d=20+（n-4）×（-3）=32-3n．

对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则s_k为前n项和的最大值，

∴

an≥0

an+1≤0

即

32-3n≥0

32-3(n+1)≤0

解得

≤n≤

，又n∈N*，

∴n=10．

故答案为：10．