参考答案：以立方晶系的[111]晶向和(111)晶面为例。从矢量数性积得知，若a·b=0，且a，b为非零矢，则a⊥b。
[111]晶向的矢量表示法为：[111]=la+lb+lc
从题2-3得知[*]位于(111)面上，现求[111]·[*]值：
[111]·[*]=[1×(-1)]a²+(1×1)b²+(1×0)c²=-a²+b²
在立方晶系中由于a=b=c，因此，代入上式即得[111]·[*]=0
所以[111]与(111)互相垂直，此关系可推广至立方晶系的任何具有相同指数的晶向和晶面。