问题
问答题
不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方品系中①两晶向间的夹角θ；②两晶面的夹角θ；③两晶面交线的晶向指数；④两晶向所决定的晶面指数。
答案
参考答案：① 设立方晶系中的两个晶向为[u1v1w1]和[u2v2w2]，
由矢量数性积得知：[u1v1w1]·[u2v2w2]=|[u1v1w1]|·|[u2v2w2]|·cosθ
故此两晶向间夹角θ就可从其余弦值求得：
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② 设立方晶系中有两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，它们之间的夹角θ即为它们各自法线[h1k1l1]和[h2k2l2]之间的夹角，故可得
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两晶面的夹角
θ=arccos(cosθ)
③ 设立方晶系中有两个不平行晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，它们的交线为[uvw]，按几何关系得知，这个晶向应同时位于这两个晶面上，故可得
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解上述方程组可得
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或
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④ 设晶体中有两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，它们所决定的晶面的晶面指数为(hkl)，按晶带定律有
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解上述方程可得
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或
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