问题
解答题
| 已知等差数列{an}中，a1=-1，前12项和S12=186． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=(
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答案
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=-1，S12=186，∴S12=12a1+
d，…（2分）12×11 2
即 186=-12+66d．…（4分）
∴d=3．…（5分）
所以数列{an}的通项公式 an=-1+（n-1）×3=3n-4．…（7分）
（Ⅱ）证明：∵bn=(
)an，an=3n-4，∴bn=(1 2
)3n-4．…（8分）1 2
∵当n≥2时，
=(bn bn-1
)3=1 2
，…（9分）1 8
∴数列{bn}是等比数列，首项b1=(
)-1=2，公比q=1 2
．…（10分）1 8
∴Tn=
=2[1-(
)n]1 8 1- 1 8
×[1-(16 7
)n]．…（12分）1 8
∵0＜
＜1，∴0＜(1 8
)n＜1(n∈N*)，1 8
∴1-(
)n＜1(n∈N*)．…（13分）1 8
∴Tn=
×[1-(16 7
)n]＜1 8
．…（14分）16 7
