参考答案：C

解析： 本题考查的是无因管理之债的相关问题。无因管理作为一种债的发生根据，是指没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理或者服务的法律事实。在本题中，甲将晕倒的乙背到医院属于为避免他人利益受损而进行管理或服务的法律事实，其性质为无因管理。
因为无因管理行为的成立，管理人须承担一定的义务： (一)适当管理的义务。即不违反本人的意思，以有利于本人的方法为适当管理的义务。管理人未尽适当管理义务的，发生债务不履行的法律后果，应当依法承担相应的民事责任。但是，为了鼓励无因管理行为，一般认为管理人在管理事务过程中，只有因故意或重大过失而侵害本人的人身或财产权利时，才构成侵权行为。(二)通知义务。(三)报告与计算的义务。
二般认为，无因管理人只有在主观上具有故意或重大过失时才承担侵权责任，我们依据注意义务的大小对过失分为三类：1)重大过失，即违反普通人的注意义务，2)具体轻过失，指行为人违反应与处理自己事务相同的义务；3)抽象轻过失，即违反善良管理人的注意义务。在本题中，甲在无因管理的过程中，由于着急匆忙，将乙的意大利皮鞋丢了一只，是情急之下的行为，并没有违反普通人的注意义务，因此，选项D“甲应向乙赔偿由于其匆忙导致乙丢失的皮鞋”是错误的，不应当选。
《民法通则》第93条规定：“没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失进行管理或者服务的，有权要求受益人偿付由此而支付的必要费用。”在实践中，必要费用一般包括两部分，一是管理人在管理事务中直接支出的费用，二是管理人在事务管理中受到的损失。在本题中，甲将乙背到医院，没有支付任何费用，只有体力上的损失，不属于法律调整的范畴，且甲是闲逛时发现乙晕倒在地，并没有耽误其工作，因此，乙不需偿付甲任何费用，选项C是正确答案。