问题
解答题
已知f(x)=ax-2
（1）求f（x）的定义域； （2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？ |
答案
（1）由题意知函数的自变量要满足4-ax＞0
∴ax＜4
两边取对数，针对于底数与1的关系进行讨论，
a＞1时，定义域（-∞，loga4]；
0＜a＜1时，定义域[loga4，+∞）
（2）不存在．
∵当a＞1时，定义域（-∞，loga4]；
对于区间（2，+∞）上的一切x，
只有1＜a＜2，两个范围才有公共部分，
当1＜a＜2时，自变量为（2，loga4]
ax-1≥24-ax
两边平方后移项整理成最简形式，
（ax+1）2≥16，
∴ax+1≥4
∴ax≥3
∵ax是一个增函数，
∴只要a2≥3恒成立即可，
而当1＜a＜2时，不恒成立，
同理可得当0＜a＜1时，也不存在a，使得式子恒成立，
故总上可知不存在这样的a．