问题
单项选择题
设常数ai＞0(i=1，2，3)，λ1＜λ2＜λ3，则方程
A．没有根．
B．正好有1个根．
C．正好有2个根．
D．正好有3个根．
答案
参考答案：C
解析：[详解] 令
，则易知x=λ1，x=λ2，x=λ3是f(x)的无穷间断点．
又
，则除x=λ1，x=λ2，x=λ3三点外f’(x)＜0，即函数f(x)在区间(-∞，λ1)，(λ1，λ2)，(λ2，λ3)，(λ3，+∞)内均单调递减．
当x＜λ1时，f(x)＜0，则方程f(x)=0在区间(-∞，λ1)内无根；
因为
，所以由零值定理可知方程f(x)=0在区间(λ1，λ2)内有一根；
同理，
，所以方程f(x)=0在区间(λ2，λ3)内有一根；
当x＞λ3时，f(x)＞0，则方程f(x)=0在区间(λ3，+∞)内无根．
故本题应选(C)．