解：由一次函数的图象经过（1，0）且它与x轴的夹角为45°可知，它与y轴的交点为（0，1）或（0，-1），因为y随x增大而增大，所以只取（0，-1）。

     （1）可求得一次函数的为y=x-1；

     （2）因为图象沿x轴平移两个单位，但是没有说明方向，故情况有两类：即向正方向或向负方向平移， 可求得平移后的函数为y=x+1，y=x-1

            交点坐标分别为(0，1)，(0，-3)。